27 / 218
LA FISICA
Pressione e portata
Prima parte
Le due grandezze fondamentali della pneumatica sono:
pressione
e
portata
.
La portata esprime il volume di liquido che attraversa la sezione di un condotto nell’unità di tempo. La portata
Q
è definita dal rapporto tra il volume
Δ
V
di liquido che attraversa il condotto e l’intervallo di tempo
Δ
t
impiegato a
percorrerlo oppure, avendo note la velocità del fluido e la sezione di passaggio, dal loro prodotto.
Q =
Δ
V
Q = S *
ν
Δ
t
Nel sistema Internazionale si misura in
m
3
/s
.
La portata di una valvola è influenzata da due fattori:
• la sezione di passaggio;
• il peso della colonna di liquido che agisce sulla valvola (ricordiamo che una colonna d’acqua alta 10,33
m
esercita una pressione di 1
bar
).
Esempio
:
In un serbatoio si ha una valvola di scarico
A
e una valvola di carico
B
di sezione uguale
(S
A
= S
B
)
entrambe con
portata regolabile. In un sistema di assi cartesiani, in cui l’asse delle ascisse rappresenta il tempo
t
necessario allo
svuotamento del serbatoio e l’asse delle ordinate il livello dell’acqua
L
, registriamo quanto avviene nelle successive
situazioni.
Figura 15
Pos. 1
: entrambe le valvole sono chiuse. Il diagramma ha un punto in 0,0.
Pos. 2
: valvola di scarico
A
chiusa e valvola di carico
B
aperta. Il serbatoio si riempie fino al livello
L
p
(livello di
serbatoio pieno). Nel diagramma,
t
= 0 ed
L
=
L
p
.
Pos. 3
: valvola di carico
B
chiusa e valvola di scarico
A
aperta. Il livello dell’acqua si abbassa sino al
completo svuotamento del serbatoio (il tempo di svuotamento
t
s
dipende da
S
A
). Nel diagramma si ottiene un
segmento che da
L
p
discende fino a
t
s
(tempo necessario per lo svuotamento).
Pos. 4
: entrambe le valvole sono aperte. L’acqua in uscita e quella in entrata coincidono, il livello dell’acqua nel
serbatoio rimane costante e sul diagramma compare una semiretta con
L
=
L
p
.
Prove sperimentali hanno verificato che da un foro di sezione
S
= 1
cm²
(1 * 10
-4
m
2
) con una pressione
p
= 1
bar
,
fuoriescono circa 84
l/min
= 1,4
l/s
.
Nel seguente esercizio calcoliamo il livello
L
e
(ossia l’altezza di equilibrio) affinché la quantità di acqua all’interno
del serbatoio sia costante, la portata della valvola
B
è stata regolata per fornire 40
l/min
, ossia 0,66
l/s
.
Procediamo impostando la portata
Q
A
=
Q
B
da cui la velocità
ν
A
=
ν
B
, infatti le sezioni delle due valvole sono
uguali. Mediante
Q
B
è possibile calcolare la velocità d’uscita dell’acqua dalla valvola
B
con la formula inversa
ν
B
=
Q
B
=
0,66
[l ⁄ s]
=
0,66 * 10
-3
[m
3
⁄ s]
ν
B
=
6,6
m ⁄ s
S
1 * 10
-4
[m
2
]
1 * 10
-4
[m
2
]
Per ottenere l’altezza di equilibrio
L
e
, impostiamo la legge di Torricelli, la velocità con cui l’acqua esce da un foro
praticato su un serbatoio è uguale alla velocità, che nel vuoto, avrebbe un sasso fatto cadere da un’altezza pari a
quella del pelo libero dell’acqua sino all’altezza del foro.
2
g
*
L
e
ν
A
=
L
e
=
ν
2
A
6,6
2
[m ⁄ s]
2
L
e
=
2,22
m
2
g
2 * 9,81
[m ⁄ s
2
]
Per avere in uscita una portata pari a quella in entrata
Q
A
=
Q
B
, impostiamo l’uguaglianza tra le due velocità
ν
A
=
ν
B
e con la legge di Torricelli troviamo l’altezza di liquido necessaria per verificare questa eguaglianza:
L
e
=
2,22
m
Q
A
=
Q
B
=
0,66
l/s
1
25
CAMOZZI
>
LA FISICA